Об условиях полноты системы собственных векторов обобщенно нормального оператора

В данной работе на языке почти-периодичности обобщенных матричных элементов $\phi(T(g)x)$, где $T$ – равностепенно непрерывное представление локально-компактной абелевой группы $G$ класса ($C_0$) в слабо полном линейном топологическом пространстве $X$, доказывается критерий полноты системы собственных векторов представления $T$, а в случае, когда $H$ – рефлексивное банахово пространство и $T$ – изометрическое представление группы $G$ в пространстве $X$, у которого все весовые подпространства конечномерны, доказывается существование полной биортогональной системы функционалов к объединению базисов весовых подпространств представления $T$. Данные результаты применяются к нормальным операторам, действующим в пространстве $X$.