Explicit form of first integral and limit cycles for a class of planar Kolmogorov systems

В данной статье мы характеризуем интегрируемость и отсутствие предельных циклов колмогоровских систем следующего вида:
\begin{equation}\nonumber \left\{ \begin{array}{l} x^{\prime }=x\left( R\left( x,y\right) \exp \left( \dfrac{A\left( x,y\right) }{B\left( x,y\right) }\right) +P\left( x,y\right) \exp \left( \dfrac{C\left( x,y\right) }{D\left( x,y\right) }\right) \right) , \\ \\ y^{\prime }=y\left( R\left( x,y\right) \exp \left( \dfrac{A\left( x,y\right) }{B\left( x,y\right) }\right) +Q\left( x,y\right) \exp \left( \dfrac{V\left( x,y\right) }{W\left( x,y\right) }\right) \right), \end{array} \right. \end{equation}
где $A\left( x,y\right) ,$ $B\left( x,y\right) ,$ $C\left( x,y\right) ,$ $D\left( x,y\right) ,$ $P\left( x,y\right) ,$ $Q\left( x,y\right) ,$ $R\left(x,y\right) ,V\left( x,y\right) ,$ $W\left( x,y\right)$ – однородные многочлены степени $a,~a,~b,~b,~n,~n,~m,~c,~c$ соответственно. Представлен конкретный пример, демонстрирующий применимость нашего результата.