Duality in some spaces of functions harmonic in the unit ball

В статье вводятся банаховые пространства гармонических функций $h_{\infty}(\varphi), h_0(\varphi)$ и $h^1(\eta)$, заданных в единичном шаре в $\mathbb{R}^ n.$ Эти пространства зависят от весовой функции $\varphi$ и весовой меры $\eta$ . Рассматривается задача двойственности, т.е. выясняется для каких пар $\varphi$ и $\eta$ справедливы равенства $h^1(\eta)^* \sim h_{\infty} (\eta)$ и $h_0(\varphi)^* \sim h^1 (\eta).$ Доказывается, что для этого необходимо и достаточно, чтобы оператор проектирования из $L^{\infty}(d\eta \,d\sigma)$ на подпространство $\varphi h_{\infty}(\varphi)$ был ограничен.