On a property of general Haar system

В работе доказывается, что для некоторого типа обобщенной системы Хаара $H_{(T_1 ,T_2 )}$ и для произвольного числа $\varepsilon>0$ существует множество $(E\subset (0,1)^2 , | E |>1-\varepsilon)$ такое, что для любой интегрируемой функции $f\in L^1(0,1)^2$ существует функция $g\in L^1(0,1)^2$, которая совпадает с функцией $f$ на множестве $E$ и его коэффициенты Фурье–Хаара $\{c_{(i,k)}(g)\}_{i,k=1}^{\infty}$ монотонны по всем лучам.