Об уравнении $\mathbf{h}x-x\mathbf{k}=c$ в банаховой алгебре $A$ с эрмитовыми коэффициентами $\mathbf{h},\mathbf{k}$

В данной работе изучается вопрос разрешимости уравнения $\mathbf{h}x-x\mathbf{k}=c$, где $\mathbf{h},\mathbf{k}$ — эрмитовы элементы слабо полной банаховой алгебры $A$. Доказывается (теорема 1) критерий разрешимости уравнения $\mathbf{h}x-x\mathbf{k}=c$, который позволяет (теорема 2) получить следующий алгебраический критерий разрешимости этого уравнения. Для разрешимости в $A$ уравнения $\mathbf{h}x-x\mathbf{k}=c$ необходимо и достаточно подобие матриц $\left(
\begin {array}{cc}\mathbf{h}, & 0 \\ 0, &\mathbf{k} \end {array}
\right)$ и $\left(
\begin {array}{cc}\mathbf{h}, & 0 \\ c, &\mathbf{k} \end {array}
\right)$.