Задача Дирихле для слабо связанных эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка с разрывными граничными условиями

Задача Дирихле как для одного уравнения, так и для систем уравнений рассмотрена многими авторами. В их работах [1–6] граничная функция непрерывна или имеет слабую особенность (интегрируемая особенность). В настоящей работе рассматривается случай, когда граничная функция может иметь и неслабую особенность. В классе $M_D(x_1,x_2, \ldots, x_h, \infty; l_1, l_2, \ldots, l_h, l_{h+1})$ рассматривается граничная задача
$$A\dfrac{\partial^2 u }{\partial x^2}+2B \dfrac{\partial^2 u }{\partial x \partial y}+C \dfrac{\partial^2 u }{\partial y^2}=0,~u(x,0)=f(x),~x\neq x_1,x_2,\ldots,x_h,$$
где $f(x)\in N_\Gamma(x_1,x_2,\ldots, x_h,\infty;l_1,l_2,\ldots,l_h,l_{h+1})$. Доказано, что задача имеет решение, найдено одно из них.