Dirichlet boundary value problem in the weighted spaces $L^{1}(\rho)$

На единичной окружности $T=\{z;~|z|=1\}$ исследована граничная задача Дирихле в весовых пространствах $L^1(\rho)$, где $\rho (t)=|t-t_k|^{\alpha_k},~~t_k\in T, k=1,2,\ldots,m$, и $\alpha_k$ – произвольные действительные числа. Требуется определить аналитическую в единичном круге функцию $\Phi(z),$ так чтобы имело место $\displaystyle\lim_{r\to1-0}\|Re\Phi(rt)-f(t)\|_{L^{1}(\rho_{r})}=0,$ где $f\in L^{1}(\rho)$ В данной работе получены необходимые и достаточные условия для разрешимости этой задачи, при этом общее решение задачи получено в явном виде.