On the $P_1$ property of sequences of positive integers

В данной работе мы вводим понятие $P_1$ для последовательностей натуральных чисел и докажем два критерия, выявляющих это свойство. Первый критерий работает для довольно медленно растущих последовательностей натуральных чисел, а второй – для последовательностей, которые удовлетворяют некому теоретико-числовому свойству. Также мы докажем неограниченность общих делителей различных элементов последовательностей вида $(2^{2^n}+d)^{\infty}_{n=1}$ для целых $d\neq 1$ .