On non-classical theory of computability

В работе дается определение арифметической функции с неопределенными значениями аргументов. Вводятся понятия вычислимости, сильной вычислимости и $\lambda$-определимости для таких функций. Доказывается, что всякая $\lambda$-определимая арифметическая функция с неопределенными значениями аргументов монотонна и вычислима. Доказывается существование сильно вычислимых, монотонных арифметических функций с неопределенными значениями аргументов, которые не $\lambda$-определимы. Для сильно вычислимых, монотонных арифметических функций с неопределенными значениями аргументов формулируется проблема $\delta$-редекса. Доказывается существование сильно вычислимых, $\lambda$-определимых арифметических функций с неопределен- ными значениями аргументов, для которых проблема $\delta$-редекса неразрешима.