On degenerate nonself-adjoint differential equations of fourth order

Рассматривается несамосопряженное вырождающееся дифференциальное уравнение четвертого порядка $Lu\equiv(t^{\alpha}u^{\prime\prime})^{\prime\prime}+au^{\prime\prime\prime}-pu^{\prime}+qu=f$ где $t\in(0, b), \ 0\leq\alpha\leq 2, \ \alpha\neq 1, a, p, q$ являются постоянными действительными числами. При $a\neq0, p>0, f\in L_2(0, b)$ доказывается, что постановка задачи Дирихле зависит от знака числа $a$ (теорема Келдыша).