On $n$-independent sets located on quartics

Обозначим пространство всех многочленов двух переменных степени $\leq n$ через $\Pi_n$. Мы изучаем $n$-независимость множества точек на алгебраической кривых $4$-ой степени, т.е. на квартиках. $n$-независимые множества $\mathcal X$ характеризуются фактом, что размерность пространства $\mathcal P_{\mathcal X}:=\{p\in \Pi_n : p(x) =0,\forall x \in\mathcal X\}$ равна $\hbox{dim}\Pi_n-\#\mathcal X$. Затем, полиномиальная интерполяция степени $n$ решается только с этими множествами. Известно также, что $n$-независимые множества являются в точности подмножествами $\Pi_n$-корректных множеств. В статье мы характеризуем все $n$-независимые множества на квартиках. Мы также описываем множества точек, $n$-полных на квартиках, т.е. подмножества $\mathcal X$ квартика $\delta$, обладающие свойством $p\in\Pi_n, p(x)=0 \ \forall x \in \mathcal X \Rightarrow p=\delta q, q \in \Pi_{n-4}$.