Моделирование слоистого течения в неограниченном цилиндре с радиусом, изменяющимся во времени

Рассматривается система уравнений магнитной гидродинамики, описывающая течение вязкой проводящей жидкости в области, изменяющейся во времени. На границе области течения выполняется условие прилипания. Исследование данного класса задач связано с задачами управления параметрами несжимаемой жидкости за счет воздействий различных типов, например, с помощью объемного воздействия магнитным полем и движения границы области течения. В рамках модели слоистого течения жидкости получен класс точных решений уравнений магнитной гидродинамики в бесконечном цилиндре с радиусом, изменяющимся во времени. Результаты расчетов получены на основе метода контрольных объемов с полностью неявной схемой по времени. Разностный аналог дифференциальных уравнений имеет второй порядок точности по пространственной переменной и первый порядок точности по времени. Найденные точные решения использованы для верификации результатов расчетов численного моделирования и показали их совпадение в пределах точности используемых разностных аппроксимаций. Результаты расчетов показали устойчивость на серии проведенных испытаний с уменьшающимся шагом сетки.