Проблемы сходимости кулоновских и мультипольных сумм в кристаллах

Проведен сравнительный анализ различных способов суммирования кулоновских и дипольных сумм по кристаллическим решеткам. Показано, что существующие представления о наличии несоответствий между разными методами обусловлены игнорированием самосогласования поверхностных условий, принципиальных в силу дальнодействующего характера описываемых этими суммами взаимодействий в объеме. Прежде всего, это касается поверхностей, порождаемых обрывом прямых сумм при описании безграничных трансляционно-инвариантных структур. Зарядовые условия на самосогласованную подстройку реальных поверхностей к объемному состоянию формально являются такими же, как и для поверхностей обрыва, что соответствует представлениям о термодинамическом пределе абсолютного равновесия объемного состояния и о естественной в этом случае статистической малости поверхностных энергетических вкладов по сравнению с объемными. Кратко обсуждаются двуцентровые мультипольные разложения; отмечены проблемы, связанные с границей круга их сходимости.