Геометрический подход к калибровочным теориям типа Янга–Миллса

Вводится адекватный язык для описания полевых теорий типа Янга–Миллса. Дано элементарное, но аккуратное изложение математических методов, необходимых для геометрического описания калибровочных полей. После обзора основных понятий дифференциальной геометрии показано, в каком смысле калибровочный потенциал является связностью в некотором расслоенном пространстве, а калибровочное поле – кривизной в этом пространстве. Показано также, каким образом глобальные аспекты теории, например, граничные условия, влияют на структуру расслоения. При этом калибровочные преобразования и уравнения движения, а также уравнения самодуальности, приобретают глобальный характер, если они определены как операции в расслоенном пространстве. Определено также пространство орбит, т. е. множество калибровочно неэквивалентных потенциалов, и показано, почему в неабелевом случае не существует непрерывной фиксации калибровки. Илл. 18, библиогр. ссылок 53.