Многопетлевые амплитуды в теории квантовых струн и комплексная геометрия

Задача о вычислении многопетлевых амплитуд в теории замкнутых ориентированных бозонных струн сводится к задаче отыскания меры на пространстве модулей римановых поверхностей. Доказано, что мера является произведением квадрата модуля голоморфной функции на детерминант мнимой части матрицы периодов в степени-13. Эта теорема позволяет выразить меру через тэта-функции. Вариант теоремы о голоморфности – теорема Квиллена – применен для вычисления зависимости детерминантов оператора Лапласа на римановой поверхности от граничных условий. Для случая, когда риманова поверхность представлена разветвленным накрытием плоскости, мера выражается через координаты точек ветвления, причем каждой точке ветвления соответствует вершинный оператор. Мера является корреляционной функцией этих операторов, и это позволяет представить сумму по всем высшим петлям как статсумму некоторой двумерной конформной теории поля. Ил. 5. Библиогр. ссылок 65 (103 назв.).