Фазовое пространство механических систем с калибровочной группой

Обзор работ, посвященных изучению структуры физического фазового пространства (ФП) динамических систем с калибровочной симметрией. Недавно обнаруженное явление редукции ФП физических степеней свободы систематически изучается на механических моделях с конечным числом динамических переменных. В простейшем случае одной степени свободы обсуждаемый феномен заключается в замене фазовой плоскости на развертываемый в полуплоскость конус. В общем случае редукция ФП связана с существованием остаточной дискретной калибровочной группы, действующей в физическом пространстве после исключения нефизических переменных. В “естественных” калибровках для присоединенного представления эта группа изоморфна группе Вейля. Изучается широкий класс моделей как с обычными, так и с грассмановыми (антикоммутирующими) переменными и с произвольными компактными калибровочными группами; классическое и квантовое рассмотрение ведутся параллельно. Показано, что редукция ФП радикально меняет физические характеристики системы, в частности ее спектр энергий. Значительная часть обзора посвящена описанию подобных систем в рамках метода гамильтоновых континуальных интегралов (ГКИ). Показано, как модифицируется ГКИ в случае произвольной калибровочной группы. Особое внимание уделено вопросу о корректном формулировании ГКИ при неудачном выборе калибровки. Проведенный анализ может служить элементарной иллюстрацией к известной проблеме копий в теории полей Янга–Миллса. На модели с квантовомеханическими инстантонами демонстрируется зависимость квазиклассического описания от структуры ФП. Табл. 1. Ил. 2. Библиограф. ссылок 80.