Сверхразрешение и сингулярности в фазовых изображениях

Критерий Рэлея и радиус Эйри $r_0$ не являются адекватными характеристиками пространственного разрешения в фазовых и в некоторых других функциональных изображениях. Одна из особенностей фазовых изображений состоит в возможности появления дислокаций волнового фронта, зависящих от положения в пространстве так называемых сингулярных линий ($I(x,y,z)=0$), в окрестности которых градиент фазы $\operatorname{grad}\varphi\approx I^{-1/2}$ возрастает и интенсивность стремится к нулю. Эта зависимость градиента фазы использована для обоснования критерия разрешения в фазовых изображениях в виде минимального расстояния $L$, зависящего от отношения сигнал/шум $(S/N)$, и формулы для энергозависимого сверхразрешения $\Xi=r_0/L\cong 2(S/N)^{1/2}$. Измерения на когерентном фазовом микроскопе “Эйрискан” сферы из латекса диаметром 100 нм подтвердили возможность значительного $(\Xi\cong 5)$ сверхразрешения.