Аннотация:
Приведены основные теоремы о векторных полях Киллинга. В частности, рассмотрены пространства постоянной кривизны. Дано подробное доказательство теоремы, описывающей наиболее общий вид метрики однородного и изотропного пространства-времени. Хотя теорему можно считать общеизвестной, её полное доказательство трудно найти в литературе. В качестве примера рассмотрена метрика, пространственные сечения которой имеют
постоянную кривизну, но, тем не менее, вся метрика не является однородной и изотропной. Дано также новое эквивалентное определение однородной и изотропной вселенной в геометрических терминах вложенных многообразий.
Образец цитирования:
М. О. Катанаев, “Векторные поля Киллинга и однородная и изотропная вселенная”, УФН, 186:7 (2016), 763–775; Phys. Usp., 59:7 (2016), 689–700
Thomas Schürmann, “On Momentum Operators Given by Killing Vectors Whose Integral Curves Are Geodesics”, Physics, 4:4 (2022), 1440
Diego Cruces, “Review on Stochastic Approach to Inflation”, Universe, 8:6 (2022), 334
А. К. Гущин, “О граничных значениях решений эллиптического уравнения”, Матем. сб., 210:12 (2019), 67–97; A. K. Gushchin, “The boundary values of solutions of an elliptic equation”, Sb. Math., 210:12 (2019), 1724–1752
А. К. Гущин, “О существовании граничных значений в $L_2$ решений эллиптического уравнения”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 56–74; A. K. Gushchin, “On the Existence of $L_2$ Boundary Values of Solutions to an Elliptic Equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 47–65
В. В. Жаринов, “Анализ в некоммутативных алгебрах и модулях”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 100–111; V. V. Zharinov, “Analysis in Noncommutative Algebras and Modules”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 90–101
Z. Erjavec, “Generalizations of killing vector fields in sol space”, Filomat, 33:15 (2019), 4803–4810
G. Subramaniam, H. Zainuddin, N. M. Shah, “Killing tensor of five dimensional melvin's spacetime”, J. Fiz. Malays., 40:1 (2019)
А. К. Гущин, “Критерий существования граничных значений в $L_p$ решений эллиптического уравнения”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 53–73; A. K. Gushchin, “A criterion for the existence of $L_p$ boundary values of solutions to an elliptic equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 44–64
М. О. Катанаев, “Действие Черна–Саймонса и дисклинации”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 124–143; M. O. Katanaev, “Chern–Simons action and disclinations”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 114–133
Ю. Н. Дрожжинов, “Асимптотически однородные обобщенные функции и некоторые их применения”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 74–90; Yu. N. Drozhzhinov, “Asymptotically homogeneous generalized functions and some of their applications”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 65–81
Б. О. Волков, “Лапласианы Леви в исчислении Хиды и исчислении Маллявэна”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 18–32; B. O. Volkov, “Lévy Laplacians in Hida calculus and Malliavin calculus”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 11–24
Н. А. Гусев, “Об определениях граничных значений обобщенных решений уравнения эллиптического типа”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 48–52; N. A. Gusev, “On the definitions of boundary values of generalized solutions to an elliptic-type equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 39–43
И. В. Волович, В. Ж. Сакбаев, “О квантовой динамике на $C^*$-алгебрах”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 33–47; I. V. Volovich, V. Zh. Sakbaev, “On quantum dynamics on $C^*$-algebras”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 25–38
А. С. Трушечкин, “Нахождение стационарных решений уравнения Линдблада посредством исследования функционала производства энтропии”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 276–286; A. S. Trushechkin, “Finding stationary solutions of the Lindblad equation by analyzing the entropy production functional”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 262–271
В. В. Жаринов, “Анализ в дифференциальных алгебрах и модулях”, ТМФ, 196:1 (2018), 3–21; V. V. Zharinov, “Analysis in differential algebras and modules”, Theoret. and Math. Phys., 196:1 (2018), 939–956
M. O. Katanaev, “Description of disclinations and dislocations by the Chern–Simons action for $\mathbb{SO}(3)$ connection”, Phys. Part. Nuclei, 49:5 (2018), 890–893
B. O. Volkov, “Lévy Laplacians and annihilation process”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 160, № 2, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2018, 399–409
В. В. Жаринов, “Структуры Ли–Пуассона над дифференциальными алгебрами”, ТМФ, 192:3 (2017), 459–472; V. V. Zharinov, “Lie–Poisson structures over differential algebras”, Theoret. and Math. Phys., 192:3 (2017), 1337–1349
В. В. Жаринов, “О гамильтоновых операторах в дифференциальных алгебрах”, ТМФ, 193:3 (2017), 369–380; V. V. Zharinov, “Hamiltonian operators in differential algebras”, Theoret. and Math. Phys., 193:3 (2017), 1725–1736
M. O. Katanaev, “Chern–Simons Term in the Geometric Theory of Defects”, Phys. Rev. D, 96:8 (2017), 084054