Новый метод решения проблемы "$Z > 137$" и определения уровней энергии водородоподобных атомов

“Катастрофа” в решении уравнения Дирака для электрона в поле точечного электрического заряда, возникающая для зарядовых номеров Z > 137, устраняется благодаря новому способу учёта конечных размеров ядер. Для этого на границе ядра в численных решениях уравнений для дираковских радиальных волновых функций вводится граничное условие, обнуляющее компоненты электронной плотности тока. В результате для всех ядер Периодической системы энергетические уровни, полученные в численных расчётах, практически совпадают с уровнями энергии в стандартных решениях уравнения Дирака во внешнем поле кулоновского потенциала точечного заряда. Далее для Z > 105 расчётные зависимости уровней энергии $E(Z)$ носят плавный и монотонный характер. Нижний энергетический уровень достигает энергии $E = -mc^2$ (“падение” электрона на ядро) при $Z_{\mathrm c}= 178$. Предложенный метод учёта конечных размеров ядер может быть использован в численных расчётах уровней энергии многоэлектронных атомов.