Дуальность двумерной теории поля и четырёхмерной электродинамики, приводящая к конечному значению затравочного заряда

Обсуждается голографическая дуальность, состоящая в функциональном совпадении спектров среднего числа фотонов (или скалярных квантов), испускаемых точечным электрическим (скалярным) зарядом в $3+1$-пространстве, со спектрами среднего числа пар скалярных (спинорных) квантов, испускаемых точечным зеркалом в $1 + 1$-пространстве. Будучи функциями двух переменных и функционалами общей траектории заряда и зеркала, спектры различаются лишь множителем $e^{2}/\hbar c$ (хевисайдовы единицы). Требование $e^{2}/\hbar c$ =1 приводит к уникальным значениям величины точечного заряда и его постоянной тонкой структуры, $e_{0} = \pm \sqrt {\hbar c}$, $\alpha_{0} = 1/4 \pi$, обладающим всеми свойствами, указанными Гелл-Маном и Лоу для конечного затравочного заряда. Это требование следует из предлагаемого голографического принципа квантования затравочного заряда, согласно которому излучения заряда и зеркала, находящиеся соответственно в четырёхмерном пространстве и на его внутренней двумерной поверхности, должны обладать тождественно совпадающими спектрами. Дуальность обязана интегральной связи причинных функций Грина для $3 + 1$- и $1 + 1$-пространств и связям плотностей тока и заряда в $3 + 1$-пространстве со скалярными произведениями скалярного и спинорного безмассовых полей в $1+ 1$-пространстве. Обсуждается близость величин точечного затравочного заряда $e_{0} = \sqrt {\hbar c}$, “зарядов” $e_\mathrm{B} = 1{,}077 \sqrt {\hbar c}$ и $e_\mathrm{L} = 1{,}073 \sqrt {\hbar c}$, характеризующих сдвиги $e^{2}_\mathrm{B,L} /8\pi a$ энергии нулевых электромагнитных колебаний в вакууме нейтральными идеально проводящими поверхностями сферы радиуса $a$ и куба с ребром 2$a$, и умноженного на $\sqrt {4\pi}$ заряда электрона $e$. Близость $e_\mathrm{L} \approx \sqrt {4 \pi} e$ означает, что $\alpha_{0} \alpha_\mathrm{L} \approx \alpha$ — постоянной тонкой структуры.