Универсальная случайность

На протяжении последних двух десятилетий было обнаружено, что статистические свойства многих микроскопически различных систем на макроскопическом уровне описываются одной и той же универсальной функцией распределения, известной под названием функция Трейси–Видома. Сюда относятся как чисто математические проблемы, например статистика возрастающих подпоследовательностей при случайных перестановках натуральных чисел, так и вполне физические системы, такие как направленные полимеры в случайной среде, или кристаллы со случайными зародышами. В первой части этого обзора это явление рассматривается на простом качественном уровне на примере нескольких конкретных моделей. Далее рассматривается точное решение проблемы одномерных направленных полимеров в случайной среде, которое показывает, что флуктуации свободной энергии такой системы описываются универсальной функцией распределения Трейси–Видома. Вторая часть обзора представляет собой подробные математические приложения, содержащие все необходимые выводы и доказательства, используемые в первой части.