Вейвлеты и их использование

Цель этого обзора состоит в том, чтобы дать полезное пособие тем, кто собирается применять дискретное вейвлет-преобразование в практических расчетах. Введено понятие вейвлетов и кратко описано их использование в практических вычислениях и различных приложениях без строгих доказательств математических утверждений, ссылки на которые приведены в цитируемой литературе. Многомасштабный анализ и быстрое вейвлет-преобразование стали практически синонимом дискретного вейвлет-преобразования. Правильный выбор вейвлета и использование нестандартного матричного умножения оказываются зачастую весьма существенными для решения поставленной задачи. Анализ различных функций с помощью вейвлетов позволяет выявить фрактальные свойства, особенности функции и т.п. Вейвлет-преобразование операторных выражений помогает в решении некоторых уравнений. В практических приложениях приходится часто иметь дело с дискретными наборами чисел, и тогда возникает проблема устойчивости вейвлет-преобразования и соответствующих численных алгоритмов. После обсуждения всех этих вопросов мы переходим к практическим применениям вейвлет-анализа. Они столь многочисленны, что нам приходится ограничить себя несколькими примерами. Мы будем благодарны всем за конкретные предложения, которые позволили бы приблизиться к цели, сформулированной в первой фразе аннотации.