Работа А.Н. Колмогорова 1934 г. — основа для объяснения статистики природных явлений макромира

Работа А.Н. Колмогорова 1934 г. [1] “Случайные движения”, далее АНК34, использует уравнение типа Фоккера – Планка для шестимерного вектора с полной, а не частной производной по времени и с лапласианом в пространстве скоростей. Коэффициентом диффузии при этом является $\varepsilon$, скорость генерации/диссипации энергии. Уравнение Фоккера – Планка получается при задании ускорений частиц ансамбля марковскими процессами, т.е. случайными процессами, $\delta$-коррелированными по времени и между собой. Фундаментальное решение этого уравнения было указано ещё в [1] и было использовано А.М. Обуховым [2] в 1958 г. для описания турбулентного потока в инерционном интервале [3]. Уже недавно [4, 5] было замечено, что уравнение типа Фоккера – Планка, написанное Колмогоровым в [1], содержит в себе описание статистики других случайных природных процессов, землетрясений, морского волнения и пр. [5]. Данное уравнение заменой переменных с масштабами для скоростей и для координат сводится к автомодельному виду, не содержащему явно коэффициента диффузии [6]. Численный счёт подтверждает наличие таких масштабов в системах с числом $N$ событий, в ансамблях начиная с $N$=10. При $N$ = 100 эти масштабы практически точно совпадают с теорией АНК34. Теория, в принципе уже содержащая результаты 1941 г., проложила путь и к более сложным случайным системам, содержащим достаточное количество параметров, для того чтобы образовать внешний параметр подобия. Это приводит к изменению характеристик случайного процесса, например, к изменению наклона временнóго спектра, как в случае землетрясений и в ряде других процессов (морское волнение, спектр энергии космических лучей, зоны затоплений при наводнениях и т.д.). Обзор конкретных случайных процессов, изученных экспериментально, даёт методику, как следует поступать при сравнении экспериментальных данных с теорией АНК34. Таким образом, эмпирические данные иллюстрируют справедливость фундаментальных законов теории вероятности. Статья является многократным сокращением монографии автора, где впервые идеи работы АНК34 применялись для объяснения в вероятностном смысле многих экспериментальных закономерностей, десятилетиями рассматривавшихся чисто эмпирически.