Теория стохастических систем с сингулярным мультипликативным шумом

Рассмотрены стохастические системы с межчастичным взаимодействием и шумом, интенсивность которого изменяется с амплитудой гидродинамической моды x согласно степенной зависимости x^2a, a∈[0, 1]. Показано, что область определения в фазовом пространстве стохастической переменной x образует самоаффинное множество с фрактальной размерностью D = 2(1–a). В рамках калибровочной процедуры фиксирован выбор исчисления, сводящийся не только к случаям Ито и Стратоновича. Обобщение микроскопической картины фазовых переходов показывает, что при 1<D≤2 система может испытывать потерю симметрии, а при 0<D≤1 — потерю эргодичности. Кроме того, во всем интервале D&z.ele; [0, 2] реализуется переход, индуцированный шумом.