Приближенный способ решения квантовой задачи многих тел

Уравнение Шрёдингера в конфигурационном пространстве получается, как известно, из вариационного начала $\int\delta\bar\Psi(L-E)\Psi\,d\tau=0$, где $L$ – оператор энергии. В настоящей работе показано, что если искать $\Psi$ в виде произведения $\Psi=\psi_1(x_1)\cdots\psi_N(x_N)$, где $x_1,\dots,x_N$ – координаты электронов номер $1,\dots,N$, то вариационное начало приводит к уравнениям, предложенным Хартри в его теории согласованного поля (self-consistent field). Указанный вид функции $\Psi$ не обладает, однако, требуемой симметрией. Функция $\Psi$ с надлежащей симметрией может быть представлена в виде произведения двух определителей, составленных из функций $\psi_i(x_k)$ [формула (50) текста]. Если представить это выражение для $\Psi$ в вариационное начало, то для волновых функций отдельных электронов получаются уравнения, которые отличаются от уравнений Хартри тем, что содержат члены, передающие так называемый квантовый обмен (Austausch). Эти уравнения могут быть также получены вариацией интеграла по трехмерному объему, представляющего энергию атома [формула (98)]. Решение их позволяет найти уровни энергии и интенсивности спектральных линий.