Нелинейные длинные волны на поверхности воды и солитоны

Задача о волнах на поверхности воды стала центральной в истории теории нелинейных волн. Эта задача является одним из наиболее интересных и успешных приложений нелинейной гидродинамики (НЛГД). Волны на свободной поверхности воды (совершенная жидкость) всегда были заманчивым предметом для исследования, так как они представляют собой хорошо всем известное, и вместе с тем достаточно сложное, явление, которое легко доступно наблюдению, но которое не так-то просто описать. Например, исходные модельные уравнения Кортевега—де Вриза (КдВ) и Буссинеска были первоначально выведены в качестве аппроксимации для поверхностных волн и эта задача приковывает к себе неослабевающее внимание вплоть до наших дней. В настоящем обзоре дается обоснованный вывод модельных уравнений с использованием асимптотических методов там, где это необходимо. В самом деле, по нашему мнению чрезвычайно важно понять то, что в некоторых случаях эти приближенные уравнения являются интуитивными и эвристическими. Далеко не всегда ясно, какое место рассматриваемое уравнение занимает в иерархии аппроксимаций, имеющих физический смысл, которые в свою очередь являются следствиями точной формулировки выбранной задачи о волнах на поверхности воды.