Гипотеза подобия в теории фазовых переходов

Статья представляет собой обзор современного состояния теории фазовых переходов. Критическая точка жидкость – газ и фазовые переходы второго рода имеют много сходных черт. Вблизи точки перехода растут сжимаемость $k_T$ (восприимчивость $\chi$), теплоемкость $C$ системы. Аномальный рост этих величин связан с флуктуациями плотности $\rho$ (параметра упорядочения $\eta$). Ниже точки перехода устанавливается отличное от нуля среднее значение $\eta$. В случае критической точки роль $\eta$ играет скачок плотности $\Delta\rho=\rho_L-\rho_G$. Принято описывать поведение величин вблизи точки перехода критическими индексами $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$ (Фишер). Их смысл таков: $C\sim|\tau|^{-\alpha}$, $k_T\chi\sim|\tau|^{-\gamma}$, $\eta$, $\Delta\rho\sim|\tau|^\beta$, $h^{1/\delta}$. Здесь $\tau=\frac{T-T_C}{T_C}$, $h$ – магнитное поле. Описание фазовых переходов с помощью самосогласованного поля, роль которого играет $\eta(\Delta\rho)$, приводит к значениям $\alpha=0$, $\beta=1/2$, $\gamma=1$, $\delta=1/3$.
Во многих случаях классическая теория хорошо согласуется с экспериментом. Однако расчет простых моделей (Изинга, Гейзенберга) и тонкие измерения $C$ вблизи критической точки $\lambda$-перехода и др. не укладываются в рамки классической теории.
В последнее время была выдвинута гипотеза подобия. Предполагается, что в объемах, больших по сравнению с ячейкой решетки, но малых по сравнению с $r_c^3$ ($r_c$-радиус корреляции), возникают магнитные моменты, взаимодействие которых между собой и с магнитным полем определяет поведение магнетика вблизи $T_C$. Развитие этой идеи приводит к двум соотношениям между критическими индексами $\alpha+2\beta+\gamma=2$, $\gamma=\beta(\delta-1)$ и утверждению о равенстве критических индексов выше и ниже. Устанавливается также связь между характеристиками корреляционных функций и термодинамическими величинами. Найденные соотношения согласуются с численными расчетами и с известными экспериментами.
Плотность сверхтекучей компоненты $\rho_s$ жидкого гелия II связана лишь с индексом $\alpha\colon\rho_s=|\tau|^{(2-\alpha)/3}$. Независимые измерения $C$ и $\rho_s$ согласуются с указанным соотношением.
Таблиц 5, иллюстраций 1, библиографических ссылок 37.