Фракталы, топологические дефекты и невылетание в решеточных калибровочных теориях

Обсуждаются топологические дефекты в решеточных калибровочных теориях: монополи, вихри и струны. Оказывается, что эти объекты образуют кластеры, имеющие нецелую размерность, т.е. являются фракталами. Фрактальная размерность отражает физические свойства системы, в частности исследование кластеров токов монополей в решеточных калибровочных U(1)- и SU(2)-теориях позволяет исследовать механизм невылетания. В фазе невылетания линии тока магнитных монополей образуют перколлирующий кластер и настолько плотны, что их размерность больше единицы, в фазе вылетания эта размерность тривиальна — равна единице. Показано также, что натяжение струны пропорционально размерности токов протяженных монополей. Эти факты согласуются с моделью невылетания, основанной на конденсации магнитных монополей в сверхпроводящую фазу, при этом струна между кварком и антикварком аналогична нити Абрикосова в сверхпроводнике. Описано применение теории фракталов к задаче фиксации калибровки в решеточных калибровочных теориях. Показано также, что в SU(2)-глюодинамике вблизи точки фазового перехода домены фазы деконфайнмента имеют нецелую размерность. Кроме монополей, обсуждаются свойства кластеров вихрей и струн в трехмерной и в четырехмерной XY-модели. Физические объекты, которые им соответствуют, — это вихри в жидком гелии и "глобальные космические струны".