Оценка снизу скорости убывания решения параболического уравнения с двойной нелинейностью

Доказывается существование сильного решения параболического уравнения с двойной нелинейностью в неограниченной области методом галеркинских приближений. В известных ранее работах существование решения доказывалось, как правило, в ограниченных областях, путем приближения эволюционного члена уравнения конечными разностями. Использование галеркинских приближений позволяет установить второе интегральное тождество, на основе которого получена оценка снизу скорости убывания нормы решения данного уравнения в ограниченной области. Ранее аналогичные оценки для квазилинейного параболического уравнения высокого порядка были установлены А. Ф. Тедеевым и Alikakos N., Rostmanian R.