О росте максимума модуля целой функции в зависимости от роста ее центрального индекса

Пусть $h$ – положительная непрерывная на $(0,+\infty)$ функция, $f(z)=\sum_{n=0}^\infty a_nz^n$ – целая функция, а $M_f(r)=\max\{|f(z)|\colon|z|=r\}$, $\mu_f(r)=\max\{|a_n|r^n\colon n\ge0\}$ и $\nu_f(r)=\max\{n\ge0\colon|a_n|r^n=\mu_f(r)\}$ – максимум модуля, максимальный член и центральный индекс функции $f$ соответственно. Получены необходимые и достаточные условия на рост $\nu_f(r)$, при которых $M_f(r)=O(\mu_f(r)h(\ln\mu_f(r)))$, $r\to+\infty$.