Задача Коши для уравнений Навье–Стокса, метод Фурье

Изучается задача Коши для системы уравнений Навье–Стокса в трехмерном пространстве с периодическими условиями по пространственным переменным. Заданные и искомые вектор-функции раскладываются в ряды Фурье по собственным функциям оператора ротор. Задача сводится к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В рассматриваемом базисе она имеет простой вид. Составлены программы реконструкции систем Галеркина и численного решения задачи Коши. Рассчитаны некоторые модельные задачи. Результаты оформлены в виде графиков, дающих представление о движении потока жидкости.
Исследована задача Коши для линейной однородной системы Стокса в шкале пространств Гильберта. Доказано, что оператор задачи реализует изоморфизм этих пространств.
В общем случае, выписаны семейства явных глобальных решений нелинейной задачи Коши. Кроме того, указаны два пространства Гильберта, в каждом из которых последовательность аппроксимаций Галеркина ограничена.