Аналог теоремы Пэли–Винера и его приложения к оптимальному восстановлению целых функций

Для класса Винера $W^p$ целых функций экспоненциального типа в $\mathbb C^n$, следы которых на вещественном подпространстве $\mathbb R^n$ принадлежат пространству $L^p(\mathbb R^n)$, где $1<p<\infty$, найдены в принципиально новой форме (на языке распределений) полные аналоги теоремы Пэли–Винера и, в многомерном случае, теоремы Планшереля–Пойа о структуре преобразования Фурье любой целой функции $f\in W^2$. Полученные результаты применены для решения задачи о наилучшем аналитическом продолжении с конечного множества функций класса Винера. Самостоятельный интерес представляет описание условий существования конструктивных алгебраических формул характеристик оптимального восстановления линейных функционалов.