Характеристическая алгебра Ли и интегрируемые по Дарбу дискретные цепочки

Рассматривается дифференциально-разностное уравнение
$$ \frac d{dx}t(n+1,x)=f\left(x,t(n,x),t(n+1,x),\frac d{dx}t(n,x)\right) $$
с неизвестной функцией $t(n,x)$, зависящей от непрерывной переменной $x$ и дискретной переменной $n$. Уравнение называется интегрируемым по Дарбу, если существуют функции $F$ и $I$, зависящие от конечного числа аргументов $x$, $\{t(n+ k,x)\}_{k=-\infty}^\infty$, $\left\{\frac{d^k}{dx^k}t(n,x)\right\}_{k=1}^\infty$, такие, что $D_xF=0$ и $DI=I$, где $D_x$ – оператор полного дифференцирования по $x$, а $D$ – оператор сдвига: $Dp(n)=p(n+1)$. Доказано, что уравнение интегрируемо по Дарбу тогда и только тогда, когда его характеристические алгебры Ли по обоим направлениям конечномерны. Описана структура интегралов. Дано описание характеристических алгебр для некоторого класса интегрируемых уравнений.