Усреднение уравнений движения среды, состоящей из упругого материала и несжимаемой жидкости Кельвина-Фойгта

Рассмотрена начально-краевая задача, описывающая движение двухфазной среды с периодической структурой. Первая фаза такой среды состоит из изотропного упругого материала, а вторая фаза — из несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина-Фойгта. Данная задача состоит из дифференциальных уравнений в частных производных второго и четвертого порядков, условий непрерывности перемещений и напряжений на границах фаз, а также однородных начальных и граничных условий. С помощью метода преобразования Лапласа выведена соответствующая усредненная задача – начально-краевая задача для системы интегро-дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Показано, что коэффициенты и ядра сверток усредненных уравнений находятся с помощью решений вспомогательных периодических задач на единичном кубе. В случае слоистой среды решения периодических задач выписаны в явном виде, благодаря чему выведены аналитические выражения для усредненных коэффициентов и ядер сверток. В частности, установлено, что вид и свойства усредненных ядер сверток зависят от объемной доли жидких слоев внутри ячейки периодичности.