Разрешимость нелинейных краевых задач для непологих изотропных оболочек типа Тимошенко нулевой главной кривизны

Изучается разрешимость краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка при заданных граничных условиях, описывающей состояние равновесия упругих непологих изотропных неоднородных оболочек с незакрепленными краями в рамках сдвиговой модели Тимошенко. В основе метода исследования лежат интегральные представления для обобщенных перемещений, содержащие произвольные функции, в том числе, произвольные голоморфные функции. Произвольные функции определяются таким образом, чтобы обобщенные перемещения удовлетворяли линейной системе уравнений и линейным граничным условиям, выделенным из исходной краевой задачи. Голоморфные функции ищутся в виде интегралов типа Коши с действительными плотностями. Интегральные представления позволяют свести исходную краевую задачу к нелинейному операторному уравнению относительно обобщенных перемещений в соболевском пространстве. При исследовании разрешимости операторного уравнения наиболее существенным моментом является его обращение относительно линейной части. В результате исходная задача сводится к уравнению, разрешимость которого устанавливается с использованием принципа сжатых отображений.