Задача о колебаниях системы струн на графе-звезде с нелинейным условием в узле

Рассматривается система из $n$ струн, расположенная в положении равновесия вдоль геометрического графа-звезды. Предполагается, что ребра графа имеют одинаковую длину, и граф ориентирован к узлу. Изучается случай, когда начальная скорость каждой струны равняется нулю. Начальная форма каждой из струн определена с помощью заданных на ребрах функций. Предполагается, что в граничных вершинах струны жестко закреплены. Исследуется колебательный процесс для случая, когда узловая точка струнной системы находится внутри ограничителя на перемещение. При этом предполагается, что ограничитель сам может двигаться в перпендикулярном к плоскости графа направлении. Пока ограничитель не соприкасается с узловой точкой струнной системы, выполняется условие трансмиссии (условие Кирхгофа). Как только происходит соприкосновение узловой точки с ограничителем, начинается их совместное движение, при этом появляется дополнительное ограничение на знак суммы производных в узле. Таким образом, в узле выполняется условие гистерезисного типа.
В работе получена формула представления решения, доказана единственность решения. Для частного случая рассмотрен вопрос о периодических колебаниях узловой точки струнной системы. Решена задача граничного управления колебательным процессом, в предположении, что время колебаний не превосходит длины струн.