Сценарий устойчивого перехода от изотопного тождественному диффеоморфизма тора к косому произведению грубых преобразований окружности

В настоящей работе рассматриваются изотопные тождественному градиентно-подобные диффеоморфизмы двумерного тора $\mathbb T^2$. Изотопность диффеоморфизмов $f_0,f_1$, заданных на $n$-многообразии $M^n$ означает существование некоторой дуги $\{f_t:M^n\to M^n,t\in[0,1]\}$, соединяющей их в пространстве диффеоморфизмов. Если изотопные диффеоморфизмы являются структурно устойчивыми (качественно не меняющими своих свойств при малых шевелениях), то естественно ожидать существования устойчивой дуги (качественно не меняющей своих свойств при малых шевелениях) их соединяющей. В этом случае, говорят, что изотопные диффеоморфизмы $f_0,f_1$ устойчиво изотопны или принадлежат одному и тому же классу устойчивой изотопической связности. Простейшими структурно устойчивыми диффеоморфизмами на поверхностях являются градиентно-подобные преобразования, имеющие конечное гиперболическое неблуждающее множество, устойчивые и неустойчивые многообразия различных седловых точек которого не пересекаются. Однако, даже на двумерной сфере, где все сохраняющие ориентацию диффеоморфизмы изотопны, градиентно-подобные диффеоморфизмы в общем случае не являются устойчиво изотопными. Счетное число попарно различных классов устойчивой изотопической связности строится на основе грубого преобразования окружности $\phi_{\frac{k}{m}}$ в точности с двумя периодическими орбитами периода $m$ и числом вращения $\frac{k}{m}$, который может быть продолжен до диффеоморфизма $F_{\frac k m}:\mathbb S^2\to\mathbb S^2$, имеющего два неподвижных источника в северном и южном полюсах. На торе $\mathbb T^2$ модельным представителем в рассмотренном классе являются косые произведения грубых преобразований окружности. Мы покажем, что любой изотопный тождественному градиентно-подобный диффеоморфизм тора соединяется устойчивой дугой с некоторым модельным преобразованием.