Асимптотика $\delta $-субгармонических функций и их ассоциированных мер

Изучается вопрос о связи аимптотического поведения разности двух субгармонических функций $u_1-u_2$ в окрестности бесконечности и разности их ассоциированных мер $\mu_1-\mu_2$. Асимптотическое поведение разности рассматривается вне исключительных множеств “степенной” малости, а именно, вне множества, которое при любом $\gamma $ допускает покрытие кругами $B(z_j,r_j)$, удовлетворяющее условию
$$ \sum_{R/2\le|z_j|\le R}r_j=o(R^{\gamma+1}),\qquad R\to\infty. $$
Асимптотика разности ассоциированных мер характеризируется поведением функции
$$ \max_{R\le|z|/2}\biggl|\int_0^R\frac{\mu_1(z,t)-\mu_2(z,t)}t\,dt\biggr| $$
в бесконечности. Доказано, например, что эта функция ведет себя как $o(|z|^\sigma)$, если разность $|u_1(z)-u_2(z)|$ вне исключительного множества “степенной” малости ведет себя как $o(|z|^\sigma)$. Если $\sigma\notin\mathbb N$, то верно и обратное утверждение.