О $(k_0)$-трансляционно-инвариантных и $(k_0)$-периодических мерах Гиббса для модели Поттса на дереве Кэли

Решение задач, возникающих при исследовании термодинамических свойств физических и биологических систем, как правило, проводится в рамках теории мер Гиббса. Мера Гиббса — это фундаментальное понятие, определяющее вероятность микроскопического состояния данной физической системы (определенной конкретным гамильтонианом). Известно, что каждой мере Гиббса сопоставляется одна фаза физической системы, и, если мера Гиббса не единственна, то говорят, что существует фазовый переход. В связи с этим особый интерес представляет изучение мер Гиббса. B рассматриваемой статье изучается $(k_0)$-трансляционно-инвариантные и $(k_0)$-периодические меры Гиббса для модели Поттса на дереве Кэли. $(k_0)$-трансляционно-инвариантные и $(k_0)$-периодические меры Гиббса строятся с помощью трансляционно-инвариантных и периодических мер Гиббса. Для ферромагнитной модели Поттса, в случае $k_0=3$, доказано существование $(k_0)$-трансляционно-инвариантных (т.е. $(3)$-трансляционно-инвариантных) мер Гиббса. Для антиферро-магнитной модели Поттса, также в случае $k_0=3,$ доказано существование $(k_0)$-периодических ($(3)$-периодических) мер Гиббса на дереве Кэли.