|
Уфимский математический журнал, 2022, том 14, выпуск 3, страницы 101–120
(Mi ufa625)
|
|
|
|
Одномерные $L_p$-неравенства типа Харди для специальных весовых функций и их применения
Р. Г. Насибуллин Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского, КФУ,
ул. Кремлевская, 35,
420008, г. Казань, Россия
Аннотация:
Мы устанавливаем одномерные $L_p$-неравенства Харди c дополнительными слагаемыми и применяем их для обоснования многомерных аналогов в выпуклых областях с конечным объемом. Получены вариационные неравенства со степенными весами, которые обобщают соответствующие утверждения, представленные ранее в статьях М. Хоффманн-Остенхоф, Т. Хоффманна-Остенхофа, А. Лаптева и Дж. Тидблома. Мы формулируем и доказываем неравенства, справедливые для произвольных областей, затем существенно упрощаем их для класса выпуклых областей. Константы в дополнительных слагаемых в этих пространственных неравенствах зависят от объема или диаметра области. Как следствие полученных результатов будем иметь оценки первого собственного числа для $p$-лапласиана при граничных условиях Дирихле.
Ключевые слова:
неравенство Харди, дополнительное слагаемое, одномерное неравенство, функция расстояния, объем области, диаметр, первое собственное число задачи Дирихле.
Поступила в редакцию: 23.03.2022
Образец цитирования:
Р. Г. Насибуллин, “Одномерные $L_p$-неравенства типа Харди для специальных весовых функций и их применения”, Уфимск. матем. журн., 14:3 (2022), 101–120; Ufa Math. J., 14:3 (2022), 97–116
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa625 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v14/i3/p101
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 91 | PDF русской версии: | 33 | PDF английской версии: | 13 | Список литературы: | 16 |
|