Уфимский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимский математический журнал, 2022, том 14, выпуск 3, страницы 23–34 (Mi ufa618)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Максимальный член ряда Дирихле, сходящегося в полуплоскости: теорема об устойчивости

А. М. Гайсинa, Т. И. Белоусb

a Институт математики с ВЦ УФИЦ РАН, ул. Чернышевского, 112, 450008, г. Уфа, Россия
b ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет», ул. Карла Маркса, 12, 450008, г. Уфа, Россия
Список литературы:
Аннотация: Исследуется задача об эквивалентности логарифмов максимальных членов адамаровской композиции (измененного ряда) $ \sum \limits_{n} a_nb_ne^{\lambda_nz}$ рядов Дирихле $\sum \limits_{n} a_ne^{\lambda_nz} $ и $\sum \limits_{n} b_ne^{\lambda_nz}$ с положительными показателями, область сходимости которых есть полуплоскость. Аналогичная задача для целых рядов Дирихле впервые изучалась А.М. Гайсиным в 2003 году — им был тогда получен критерий устойчивости максимального члена $\mu(\sigma)=\max \limits_{n\geq 1}\{{\vert a_n\vert} e^{\lambda_n\sigma}\}. $ Этот результат оказался весьма полезным при изучении асимптотических свойств ряда Дирихле на произвольных кривых, уходящих в бесконечность, а именно при доказательстве известной гипотезы Полиа.
Как в случае целых рядов Дирихле, и в случае рядов, сходящихся лишь в полуплоскости, в задачах такого типа ключевую роль играют формулы А.Ф. Леонтьева для коэффициентов. Функции соответствующей биортогональной системы содержат множитель — производную характеристической функции в точках $\lambda_n$ $(n\geq 1).$ Это обстоятельство естественным образом и приводит к рассматриваемой здесь постановке задачи об устойчивости максимального члена.
Получен критерий того, чтобы логарифм максимального члена ряда Дирихле, область сходимости которого есть полуплоскость, на асимптотическом множестве был эквивалентным логарифму максимального члена измененного ряда.
Ключевые слова: ряд Дирихле, полуплоскость сходимости, максимальный член, адамаровская композиция, асимптотическое множество.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 21-11-00168
Работа поддержана РНФ (грант № 21-11-00168).
Поступила в редакцию: 02.03.2022
Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2022, Volume 14, Issue 3, Pages 22–32
DOI: https://doi.org/10.13108/2022-14-3-22
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.53
MSC: 30D10
Образец цитирования: А. М. Гайсин, Т. И. Белоус, “Максимальный член ряда Дирихле, сходящегося в полуплоскости: теорема об устойчивости”, Уфимск. матем. журн., 14:3 (2022), 23–34; Ufa Math. J., 14:3 (2022), 22–32
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GaiBel22}
\by А.~М.~Гайсин, Т.~И.~Белоус
\paper Максимальный член ряда Дирихле, сходящегося в полуплоскости: теорема об устойчивости
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2022
\vol 14
\issue 3
\pages 23--34
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa618}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4507771}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2022
\vol 14
\issue 3
\pages 22--32
\crossref{https://doi.org/10.13108/2022-14-3-22}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ufa618
  • https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v14/i3/p23
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Уфимский математический журнал
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:123
    PDF русской версии:38
    PDF английской версии:11
    Список литературы:23
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024