|
Уфимский математический журнал, 2021, том 13, выпуск 2, страницы 104–111
(Mi ufa568)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Интегрируемое уравнение Абеля и асимптотики симметрийных решений уравнения Кортевега-де Вриза
Б. И. Сулеймановa, А. М. Шавлуковab a Институт математики c ВЦ УФИЦ РАН,
ул.Чернышевского, 112,
450008, г. Уфа, Россия
b Башкирский государственный университет,
ул. Заки Валиди, 32,
450076, г. Уфа, Россия
Аннотация:
Представлено общее решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка с рациональной правой частью, возникающего при построении асимптотик при больших значениях времени совместных решений уравнения Кортевега-де Вриза и стационарной части его высшей неавтономной симметрии. Эта симметрия определяется линейной комбинацией первой высшей автономной симметрии уравнения Кортевега-де Вриза и его классической симметрии Галилея. Данное общее решение зависит от произвольного параметра. По теореме о неявной функции оно локально находится из первого интеграла, явно выписанного в терминах гипергеометрических функций. Частный случай этого общего решения определяет автомодельные решения уравнений Уизема, найденные ранее Г.В. Потеминым в 1988 г. (В известных работах А.В. Гуревича и Л.П. Питаевского начала 70-х годов было установлено, что эти решения уравнений Уизема в главном порядке описывают возникновение незатухающих осциллирующих волн в широком ряде задач с малой дисперсией.) Результат статьи вновь подтверждает эмпирическое правило: из интегрируемых уравнений в результате различных предельных переходов могут получаться лишь в том или ином смысле интегрируемые уравнения. Выдвигается общая гипотеза: интегрируемые обыкновенные дифференциальные уравнения, подобные рассматриваемому в статье, должны возникать и при описании асимптотик при больших временах других симметрийных решений эволюционных уравнений, допускающих применение метода обратной задачи рассеяния.
Ключевые слова:
интегрируемость, уравнение Абеля, уравнение Кортевега-де Вриза, асимптотика.
Поступила в редакцию: 01.04.2021
Образец цитирования:
Б. И. Сулейманов, А. М. Шавлуков, “Интегрируемое уравнение Абеля и асимптотики симметрийных решений уравнения Кортевега-де Вриза”, Уфимск. матем. журн., 13:2 (2021), 104–111; Ufa Math. J., 13:2 (2021), 99–106
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa568 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v13/i2/p104
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 174 | PDF русской версии: | 100 | PDF английской версии: | 34 | Список литературы: | 14 |
|