|
Уфимский математический журнал, 2021, том 13, выпуск 2, страницы 36–43
(Mi ufa562)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Общие решения некоторых линейных уравнений с переменными коэффициентами
О. В. Капцовa, М. М. Мирзаохмедовb a Институт вычислительного моделирования СО РАН,
Академгородок, 50/44,
660036, г. Красноярск, Россия
b Сибирский федеральный университет,
пр. Свободный, 79,
660041, г. Красноярск, Россия
Аннотация:
В работе найдены общие решения для некоторых классов линейных волновых уравнений с переменными коэффициентами. Такие уравнения описывают колебания стержней, акустические волны, а также к ним сводятся некоторые модели газовой динамики.
Для построения общих решений используются специальные типы преобразований Эйлера-Дарбу – преобразования типа Леви. Эти преобразования представляют собой дифференциальные подстановки первого порядка.
Для построения каждого преобразования необходимо решать два линейных обыкновенных дифференциальных уравнения второго порядка. Решения одного из этих уравнений находятся из решений другого с помощью дифференциальной подстановки и формулы Лиувилля. В общем случае решать эти обыкновенные дифференциальные уравнения не просто. Однако можно указать
некоторую формулу суперпозиции преобразований типа Леви.
Стартуя с классического волнового уравнения с постоянными коэффициентами и используя найденные преобразования, можно строить бесконечные серии уравнений, обладающих явными общими решениями.
С помощью метода Матвеева получены предельные формы итерированных преобразований. Приводится ряд конкретных примеров уравнений обладающих общими решениями.
Ключевые слова:
линейные уравнения с переменными коэффициентами, общие решения, предельные преобразования Леви.
Поступила в редакцию: 03.02.2021
Образец цитирования:
О. В. Капцов, М. М. Мирзаохмедов, “Общие решения некоторых линейных уравнений с переменными коэффициентами”, Уфимск. матем. журн., 13:2 (2021), 36–43; Ufa Math. J., 13:2 (2021), 33–40
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa562 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v13/i2/p36
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 186 | PDF русской версии: | 119 | PDF английской версии: | 30 | Список литературы: | 29 |
|