Точные неравенства типа Джексона-Стечкина и значения поперечников классов функций в $L_{2}$

При решении некоторых задач теории приближения, вместо обычного модуля непрерывности $\omega_{m}(f,t)$ для оценки наилучшего приближения $2\pi$-периодических функций тригонометрическими полиномами в пространстве $L_{2},$ иногда удобнее использовать эквивалентную характеристику $\Omega_{m}(f,t)$, называемую обобщенным модулем непрерывности. Подобная усредненная характеристика гладкости функции в ходе исследования важных вопросов конструктивной теории функций в метрическом пространстве $L_{p} (0<p<1)$ рассматривалась К.В. Руновским и Э.А. Стороженко, В.Г. Кротовым и П. Освальдом. В пространстве $L_{2}$ при нахождении точных констант в неравенстве типа Джексона использовал ее С.Б. Вакарчук. Мы продолжим исследование в нахождении решений задач теории приближения и рассмотрим новые точные неравенства типа Джексона–Стечкина, связывающие наилучшие приближения дифференцируемых периодических функций тригонометрическими полиномами с интегралами, содержащими обобщенные модули непрерывности. Для классов функций, определенных при помощи указанных характеристик, вычислены точные значения некоторых известных $n$-поперечников.