|
Уфимский математический журнал, 2019, том 11, выпуск 1, страницы 72–86
(Mi ufa462)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
Обратные задачи для вырождающегося смешанного параболо-гиперболического уравнения по нахождению сомножителей правых частей, зависящих от времени
С. Н. Сидоровab a Стерлитамакский филиал Института стратегических исследований РБ, ул. Одесская, 68, 453103, г. Стерлитамак, Россия
b Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, пр.Ленина, 37, 453103, г. Стерлитамак, Россия
Аннотация:
Для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с вырождающейся гиперболической частью в прямоугольной области рассмотрены прямая и обратные задачи по определению сомножителей правых частей, зависящих от времени. Предварительно изучена прямая начально-граничная задача для данного уравнения. Методом спектрального анализа установлен критерий единственности решения. А само решение прямой начально граничной задачи построено в виде суммы ряда по системе собственных функций соответствующей одномерной спектральной задаче Штурма–Лиувилля. При обосновании сходимости ряда возникла проблема малых знаменателей. В связи с чем были установлены оценки об отделенности от нуля малых знаменателей с соответствующей асимптотикой. Эти оценки позволили обосновать сходимость построенного ряда в классе регулярных решений данного уравнения. На основе решения прямой задачи поставлены и изучены три обратные задачи по отысканию сомножителя правой части, зависящей от времени, только из параболической или гиперболической части уравнения, и когда неизвестными одновременно являются сомножители из обеих частей уравнения. Используя формулу решения прямой начально-граничной задачи, решение обратных задач эквивалентно редуцировано к разрешимости нагруженных интегральных уравнений. На основании теории интегральных уравнений доказаны соответствующие теоремы единственности и существования решений поставленных обратных задач. При этом решения обратных задач построены в явном виде — как суммы ортогональных рядов.
Ключевые слова:
уравнение смешанного параболо-гиперболического типа, начально-граничная задача, обратные задачи, единственность, существование, ряд, малые знаменатели, интегральные уравнения.
Поступила в редакцию: 07.04.2018
Образец цитирования:
С. Н. Сидоров, “Обратные задачи для вырождающегося смешанного параболо-гиперболического уравнения по нахождению сомножителей правых частей, зависящих от времени”, Уфимск. матем. журн., 11:1 (2019), 72–86; Ufa Math. J., 11:1 (2019), 75–89
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa462 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v11/i1/p72
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 336 | PDF русской версии: | 139 | PDF английской версии: | 30 | Список литературы: | 45 |
|