|
Уфимский математический журнал, 2019, том 11, выпуск 1, страницы 68–71
(Mi ufa461)
|
|
|
|
О теореме Бари–Стечкина
А. И. Рубинштейн НИЯУ МИФИ, Каширское ш., 31, 115409, г. Москва, Россия
Аннотация:
В начале прошлого века Н.Н. Лузин доказал сходимость почти всюду несобственного интеграла, представляющего сопряженную функцию $\bar f$ к суммируемой с квадратом $2\pi$-периодической $f(x)$. Несколькими годами позже И.И. Привалов доказал аналогичный факт для просто суммируемой функции. В.И. Смирнов показал, что если $\bar f$ суммируема, то ее ряд Фурье является сопряженным к ряду Фурье для $f(x)$. Достаточно очевидно, что если $f(x)\in\mathrm{Lip}\,\alpha$, $0<\alpha<1$, то и $\bar f(x)\in\mathrm{Lip}\,\alpha$. Преобразование Гильберта для $f(x)$ отличается от $\bar f(x)$ на ограниченную функцию и имеет более простое ядро. Нетрудно показать, что и преобразование Гильберта для $f(x)\in\mathrm{Lip}\,\alpha$, $0<\alpha<1$, также принадлежит $\mathrm{Lip}\,\alpha$. В 1956 г. Н.К. Бари и С.Б. Стечкин нашли необходимое и достаточное условие на модуль непрерывности $f(x)$, что $\bar f(x)$ имеет тот же модуль непрерывности. Автор в 2016 г. ввел понятие сопряженной функции как преобразования Гильберта для функций, определенных на диадической группе. В предлагаемой работе показано, что для такой сопряженной функции не имеет места аналог теоремы Бари–Стечкина (и Привалова).
Ключевые слова:
двоичная группа, сопряженная функция, модуль непрерывности, теорема Бари–Стечкина.
Поступила в редакцию: 18.08.2017
Образец цитирования:
А. И. Рубинштейн, “О теореме Бари–Стечкина”, Уфимск. матем. журн., 11:1 (2019), 68–71; Ufa Math. J., 11:1 (2019), 70–74
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa461 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v11/i1/p68
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 291 | PDF русской версии: | 89 | PDF английской версии: | 23 | Список литературы: | 31 |
|