|
Уфимский математический журнал, 2019, том 11, выпуск 1, страницы 26–38
(Mi ufa458)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Разрешимость задачи Коши для системы квазилинейных уравнений первого порядка с правыми частями $f_1={a_2}u(t,x) + {b_2}(t)v(t,x),$ $f_2={g_2}v(t,x)$
М. В. Донцова ННГУ имени Н.И. Лобачевского, пр. Гагарина, 23, 603950, г. Нижний Новгород, Россия
Аннотация:
Рассмотрена задача Коши для системы двух квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка с правыми частями $f_1={a_2}u(t,x) + {b_2}(t)v(t,x),$ $f_2={g_2}v(t,x).$ Исследование разрешимости задачи Коши основано на методе дополнительного аргумента. Получены достаточные условия существования и единственности локального решения задачи Коши в исходных координатах для системы двух квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка с правыми частями $f_1={a_2}u(t,x) + {b_2}(t)v(t,x),$ $f_2={g_2}v(t,x),$ при которых решение имеет такую же гладкость по $x$, как и начальные функции задачи Коши. Сформулирована теорема о локальном существовании и единственности решения задачи Коши. Приведено доказательство теоремы о локальном существовании и единственности решения задачи Коши. Теорема о локальном существовании и единственности решения задачи Коши для системы двух квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка с правыми частями $f_1={a_2}u(t,x) + {b_2}(t)v(t,x),$ $f_2={g_2}v(t,x)$ доказана с помощью метода дополнительного аргумента. Получены достаточные условия существования и единственности нелокального решения задачи Коши в исходных координатах для системы двух квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка с правыми частями $f_1={a_2}u(t,x) + {b_2}(t)v(t,x),$ $f_2={g_2}v(t,x).$ Сформулирована теорема о нелокальном существовании и единственности решения задачи Коши. Приведено доказательство теоремы о нелокальном существовании и единственности решения задачи Коши. Доказательство нелокальной разрешимости задачи Коши для системы двух квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с правыми частями $f_1={a_2}u(t,x) + {b_2}(t)v(t,x),$ $f_2={g_2}v(t,x)$ опирается на глобальные оценки.
Ключевые слова:
уравнения с частными производными первого порядка, задача Коши, метод дополнительного аргумента, глобальные оценки.
Поступила в редакцию: 10.05.2018
Образец цитирования:
М. В. Донцова, “Разрешимость задачи Коши для системы квазилинейных уравнений первого порядка с правыми частями $f_1={a_2}u(t,x) + {b_2}(t)v(t,x),$ $f_2={g_2}v(t,x)$”, Уфимск. матем. журн., 11:1 (2019), 26–38; Ufa Math. J., 11:1 (2019), 27–41
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa458 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v11/i1/p26
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 448 | PDF русской версии: | 293 | PDF английской версии: | 77 | Список литературы: | 28 |
|