Базис в инвариантном подпространстве аналитических функций

В работе исследуется задача представления функций из инвариантного подпространства аналитических функций в выпуклой области комплексной плоскости. Получено достаточное условие существования базиса в инвариантном подпространстве, состоящего из линейных комбинаций собственных и присоединенных функций оператора дифференцирования в этом подпространстве. Линейные комбинации строятся по системе экспоненциальных мономов, показатели которых разбиты на относительно малые группы. Применяется метод, использующий интерполирующую функцию А.Ф. Леонтьева. При этом дается полное описание пространства коэффициентов рядов, осуществляющих представление функций из инвариантного подпространства. Найдены также необходимые условия представления функций из произвольного инвариантного подпространства допускающего спектральный синтез в произвольной выпуклой области. Используется метод построения специальных рядов экспоненциальных многочленов, разработанный ранее автором.