|
Уфимский математический журнал, 2018, том 10, выпуск 1, страницы 25–49
(Mi ufa416)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Операторные методы вычисления ляпуновских величин в задачах о локальных бифуркациях динамических систем
Н. И. Гусароваa, С. А. Муртазинаb, М. Ф. Фазлытдиновc, М. Г. Юмагуловc a Рыбинский государственный авиационный технический университет
имени П.А. Соловьева, ул. Пушкина, д. 53, 152934, г. Рыбинск Ярославской обл., Россия
b Сибайский институт (филиал) Башкирского государственного университета, ул. Белова, 21, 453833, г. Сибай, Россия
c Башкирский государственный университет,
ул. Заки Валиди, 32,
450076, г. Уфа, Россия
Аннотация:
В работе рассматриваются задачи об основных сценариях локальных бифуркаций динамических систем. Изучаются системы, описываемые автономными дифференциальными уравнениями, дискретными уравнениями, а также неавтономными периодическими уравнениями. Предлагаются новые формулы для вычисления ляпуновских величин. Предлагаемые формулы получены на основе общего операторного метода исследования локальных бифуркаций и не требуют перехода к нормальным формам и использования теорем о центральном многообразии. Указанный метод позволил получить новые бифуркационные формулы для исследования основных сценариев локальных бифуркаций. В работе показано как эти бифуркационные формулы приводят к новым формулам для вычисления ляпуновских величин в задачах о бифуркациях положений равновесия, Андронова–Хопфа, удвоения периода, вынужденных колебаний и др. Основное внимание в статье уделено получению первой и второй ляпуновских величин. Предлагаемый подход позволяет получить ляпуновские величины и более высокого порядка. В качестве приложения полученных формул в статье проведен анализ основных сценариев локальных бифуркаций. Рассмотрены задачи о направленности бифуркаций, задачи об устойчивости возникающих решений, задачи о главных асимптотиках решений и др. В качестве иллюстрации приведено вычисление ляпуновских величин в задаче о бифуркации Андронова–Хопфа в системе Лэнгфорда и в задаче о бифуркации удвоения периода в модели Хенона.
Ключевые слова:
динамические системы, бифуркации, ляпуновские величины, точка равновесия, устойчивость.
Поступила в редакцию: 06.03.2017
Образец цитирования:
Н. И. Гусарова, С. А. Муртазина, М. Ф. Фазлытдинов, М. Г. Юмагулов, “Операторные методы вычисления ляпуновских величин в задачах о локальных бифуркациях динамических систем”, Уфимск. матем. журн., 10:1 (2018), 25–49; Ufa Math. J., 10:1 (2018), 25–48
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa416 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v10/i1/p25
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 356 | PDF русской версии: | 158 | PDF английской версии: | 24 | Список литературы: | 39 |
|