|
Уфимский математический журнал, 2017, том 9, выпуск 4, страницы 12–21
(Mi ufa401)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Оператор инвариантного дифференцирования и его применение для интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Р. К. Газизов, А. А. Гайнетдинова Научно-исследовательская лаборатория
«Групповой анализ математических моделей естествознания,
техники и технологий»,
Уфимский государственный авиационный технический университет,
ул. К. Маркса, 12,
450008, г. Уфа, Россия
Аннотация:
Предложен алгоритм интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) $n$-го порядка, допускающих $n$-мерную алгебру Ли операторов. Алгоритм базируется на представлении рассматриваемого уравнения через инварианты допускаемой алгебры Ли и применении оператора инвариантного дифференцирования (ОИД) специального вида. Показано, что для скалярных уравнений он эквивалентен известным методам понижения порядка. Изучена применимость метода к системам $m$ ОДУ $k$-го порядка, допускающим $km$-мерную алгебру Ли операторов. Получено условие на допускаемую алгебру Ли, при выполнении которого можно построить ОИД в специальном виде и понизить порядок рассматриваемой системы ОДУ. Такое условие является следствием существования нетривиальных решений системы линейных алгебраических уравнений, коэффициентами которой являются структурные константы алгебры Ли. Приведен алгоритм построения $(km-1)$-мерной алгебры Ли для редуцированной системы. Представленный подход применяется для интегрирования систем двух ОДУ второго порядка.
Ключевые слова:
обыкновенные дифференциальные уравнения, алгебры Ли операторов, дифференциальные инварианты, оператор инвариантного дифференцирования.
Поступила в редакцию: 02.10.2017
Образец цитирования:
Р. К. Газизов, А. А. Гайнетдинова, “Оператор инвариантного дифференцирования и его применение для интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений”, Уфимск. матем. журн., 9:4 (2017), 12–21; Ufa Math. J., 9:4 (2017), 12–21
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa401 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v9/i4/p12
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 308 | PDF русской версии: | 155 | PDF английской версии: | 22 | Список литературы: | 36 |
|